Análisis de grados de libertad en balances de materia
Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026
El análisis de grados de libertad responde una pregunta antes de empezar a resolver: ¿tengo exactamente la información necesaria? Te ahorra horas buscando una solución que no existe o que no es única.
La definición
GL = incógnitas − ecuaciones independientes
Las ecuaciones independientes incluyen los balances de materia, los datos que da el enunciado (fracciones, flujos, conversiones) y las relaciones adicionales (recuperaciones, razones, restricciones de un divisor).
- GL = 0: el problema está completamente especificado; tiene solución única.
- GL > 0: está subespecificado; faltan datos o una base de cálculo.
- GL < 0: está sobreespecificado; sobran datos. Si son coherentes no pasa nada, pero si se contradicen no hay solución.
Cómo contar las variables
Hay dos formas equivalentes. La que usan muchos libros cuenta, para cada corriente, el flujo total y las fracciones desconocidas. La que usa la calculadora cuenta el flujo de cada componente en cada corriente: una corriente con tres componentes aporta tres variables, y los datos (flujo total, fracciones) cuentan como ecuaciones. Ambas dan el mismo número de grados de libertad.
A las variables de flujo se suman las de reacción (un grado de avance por reacción independiente), las fracciones de división de los divisores y, en balances de energía, el calor, el trabajo y las temperaturas desconocidas.
Cuántos balances son independientes
En un equipo sin reacción hay un balance independiente por componente. El balance total no es nuevo: es la suma de los balances por componente. Con reacción se siguen escribiendo los balances por especie, pero aparece una incógnita más por cada reacción independiente (su grado de avance). Si en cambio usas balances por átomos, hay uno por elemento, pero no siempre todos son independientes (ver especie o átomos).
Ejemplo: columna de destilación
En el ejemplo de la columna benceno-tolueno hay tres corrientes con dos componentes: seis variables. Hay dos balances (benceno y tolueno) y cuatro datos (flujo de alimentación y una fracción en cada una de las tres corrientes). GL = 6 − 2 − 4 = 0.
Si además el enunciado diera el flujo de destilado, GL sería −1: el problema estaría sobreespecificado y, salvo que ese dato coincida con 50.55 kmol/h, no tendría solución.
Procesos con varios equipos
Haz la tabla para cada equipo y para el proceso global (la frontera que encierra todo). El orden de solución sale de la tabla: empieza por el subsistema con GL = 0, resuélvelo y recalcula los demás con la nueva información. En procesos con reciclo es común que ningún equipo tenga GL = 0 al principio, pero el proceso global sí; o que haya que resolver varios equipos juntos.
Ojo: la suma de los GL de los equipos no es el GL del proceso, porque las corrientes intermedias se cuentan dos veces. Lo que importa es el total de incógnitas contra el total de ecuaciones independientes del sistema completo.
Qué hacer según el resultado
Si te faltan datos, revisa el enunciado: a veces una condición viene escrita en palabras («el producto sale puro», «no hay tolueno en el destilado», «se recicla todo lo que no reacciona»). Cada una de esas frases es una ecuación. Si sigues con GL = 1 y no hay ningún flujo, falta la base de cálculo.
Si sobran datos, busca cuál se puede calcular a partir de los demás y no lo uses como dato; úsalo para verificar al final.
Preguntas frecuentes
¿El balance total cuenta como ecuación independiente?
No, si ya escribiste todos los balances por componente. Puedes usar el total en lugar de uno de ellos, pero no los dos.
¿Por qué la calculadora dice «faltan datos» si el libro lo resuelve?
Normalmente es una condición del enunciado que no se capturó, por ejemplo que un componente no está presente en una corriente o que un producto sale puro.
Ejemplos resueltos relacionados
Balance de materia en una columna de destilación (benceno-tolueno)
Ejemplo resuelto de una columna de destilación benceno-tolueno: flujos de destilado y fondos con dos balances, recuperación de benceno y verificación.
Varios equiposTren de dos columnas de destilación con recuperaciones
Ejemplo resuelto de dos columnas en serie para hexano, benceno y tolueno usando fracciones de recuperación. Orden de solución por grados de libertad.
Sin reacciónDivisor de corriente: cómo se plantea y por qué la composición no cambia
Ejemplo resuelto de un divisor que reparte 200 kmol/h de aire: fracción de división, misma composición en las salidas y conteo de grados de libertad.
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