Balance de materia en una columna de destilación (benceno-tolueno)

Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026

El balance de una columna binaria se resuelve con dos ecuaciones (balance total y balance de un componente) y dos incógnitas (D y W). No hace falta saber nada de equilibrio líquido-vapor: eso se necesita para diseñar la columna (número de platos), no para el balance de materia.

Enunciado

Una columna separa 100 kmol/h de una mezcla equimolar de benceno y tolueno. El destilado lleva 95 % mol de benceno y los fondos 4 % mol. Calcula los flujos de destilado y fondos.

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Solución paso a paso

1. Diagrama de flujo

2. Datos, unidades y notación

Notación:

ṅ_i,F = flujo molar del componente i en la corriente F (kmol/h).
ṅ_F = Σ_i ṅ_i,F (kmol/h); ṁ_F = Σ_i M_i ṅ_i,F (kg/h).

3. Análisis de grados de libertad

Subsistema	Variables	Balances	Datos y relaciones	GL
Columna de destilación C1	6	2	4	0
Sistema completo	6	6 ecuaciones		0

GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.

4. Ecuaciones planteadas

Dato · F ṅ_F = 100 kmol/h
Dato · F ṅ_C6H6,F = 0.5 ṅ_F
Dato · D ṅ_C6H6,D = 0.95 ṅ_D
Dato · W ṅ_C6H6,W = 0.04 ṅ_W
Balance · C1 ṅ_C6H6,D + ṅ_C6H6,W = ṅ_C6H6,F
Balance · C1 ṅ_C7H8,D + ṅ_C7H8,W = ṅ_C7H8,F

5. Solución paso a paso

Corriente F: 2 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (1), (2), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones). ⇒ ṅ_C6H6,F = 50 kmol/h
⇒ ṅ_C7H8,F = 50 kmol/h
Columna de destilación C1: 4 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (3), (4), (5), (6), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones). ⇒ ṅ_C6H6,D = 48.022 kmol/h
⇒ ṅ_C7H8,D = 2.5275 kmol/h
⇒ ṅ_C6H6,W = 1.978 kmol/h
⇒ ṅ_C7H8,W = 47.473 kmol/h

6. Resultados

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₆H₆	50	0.5	3,905.7	0.4588
C₇H₈	50	0.5	4,607	0.5412
Total	100	1	8,512.8	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₆H₆	48.022	0.95	3,751.2	0.9415
C₇H₈	2.5275	0.05	232.88	0.05845
Total	50.549	1	3,984.1	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₆H₆	1.978	0.04	154.51	0.03412
C₇H₈	47.473	0.96	4,374.2	0.9659
Total	49.451	1	4,528.7	1

7. Verificación (entra + genera = sale)

Equipo	Balance	Entra	Sale	Error
Columna de destilación C1	Balance de C₆H₆	50	50	✓ 0 %
Columna de destilación C1	Balance de C₇H₈	50	50	✓ 0 %
Columna de destilación C1	Masa total	8,512.8	8,512.8	✓ 0 %

Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10^-4 %. Todos los balances cierran.

Claves del problema

Balance de benceno: 0.50 × 100 = 0.95 D + 0.04 W. Balance total: 100 = D + W.
Resolviendo: D = 100 (0.50 − 0.04) / (0.95 − 0.04) = 50.55 kmol/h y W = 49.45 kmol/h.
Recuperación de benceno en el destilado: 0.95 × 50.55 / 50 = 96.0 %. Es un dato útil para comprobar que el resultado tiene sentido.
La fórmula D = F (z − x_W) / (x_D − x_W) es la «regla de la palanca»: la alimentación queda entre las dos composiciones de salida.

Errores comunes

Dar además el flujo de fondos o de destilado: con eso el problema queda sobreespecificado y, si los datos no son coherentes, no tiene solución.
Usar una composición de fondos mayor que la de la alimentación: el destilado saldría negativo. La calculadora lo detecta y lo señala como resultado sin sentido físico.

Preguntas frecuentes

¿Necesito la volatilidad relativa o las constantes de Antoine?

No para el balance de materia. Esos datos sirven para calcular el número de etapas o la temperatura de cada plato.

¿Qué pasa si no me dan el flujo de alimentación?

Se toma una base de cálculo, por ejemplo 100 kmol de alimentación. Los resultados son proporcionales y se pueden escalar al flujo real.

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