Tren de dos columnas de destilación con recuperaciones

Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026

En los procesos con varios equipos la clave es el orden: se empieza por el subsistema que tiene cero grados de libertad y con sus resultados se completa el siguiente. Las fracciones de recuperación son muy cómodas porque dan directamente el flujo de un componente en una salida.

Enunciado

100 kmol/h de hexano, benceno y tolueno (30/40/30 % mol) pasan por dos columnas. La primera recupera arriba el 98 % del hexano y el 5 % del benceno; no sale tolueno por arriba. La segunda recupera arriba el 97 % del benceno y el 2 % del tolueno que le llegan; no sale hexano por abajo.

Abrir este problema en la calculadora

Solución paso a paso

1. Diagrama de flujo

2. Datos, unidades y notación

Supuestos:

En F se dieron todas las fracciones; la de C₇H₈ no es un dato independiente (se cumple Σx = 1).

Notación:

ṅ_i,F = flujo molar del componente i en la corriente F (kmol/h).
ṅ_F = Σ_i ṅ_i,F (kmol/h); ṁ_F = Σ_i M_i ṅ_i,F (kg/h).

3. Análisis de grados de libertad

Subsistema	Variables	Balances	Datos y relaciones	GL
Columna de destilación C1	8	3	5	0
Columna de destilación C2	8	3	2	3
Proceso global	10	3	5	2
Sistema completo	13	13 ecuaciones		0

GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.

4. Ecuaciones planteadas

Dato · F ṅ_F = 100 kmol/h
Dato · F ṅ_C6H14,F = 0.3 ṅ_F
Dato · F ṅ_C6H6,F = 0.4 ṅ_F
Balance · C1 ṅ_C6H14,D1 + ṅ_C6H14,B1 = ṅ_C6H14,F
Balance · C1 ṅ_C6H6,D1 + ṅ_C6H6,B1 = ṅ_C6H6,F
Balance · C1 ṅ_C7H8,B1 = ṅ_C7H8,F
Balance · C2 ṅ_C6H14,D2 = ṅ_C6H14,B1
Balance · C2 ṅ_C6H6,D2 + ṅ_C6H6,B2 = ṅ_C6H6,B1
Balance · C2 ṅ_C7H8,D2 + ṅ_C7H8,B2 = ṅ_C7H8,B1
Relación ṅ_C6H14,D1 = 0.98 · ṅ_C6H14,Ffracción de C₆H₁₄ que pasa a D1
Relación ṅ_C6H6,D1 = 0.05 · ṅ_C6H6,Ffracción de C₆H₆ que pasa a D1
Relación ṅ_C6H6,D2 = 0.97 · ṅ_C6H6,B1fracción de C₆H₆ que pasa a D2
Relación ṅ_C7H8,D2 = 0.02 · ṅ_C7H8,B1fracción de C₇H₈ que pasa a D2

Balances globales (alrededor de todo el proceso). No son ecuaciones nuevas: son la suma de los balances de los equipos, pero permiten empezar por la frontera exterior, como en los libros.

G1 ṅ_C6H14,D1 + ṅ_C6H14,D2 = ṅ_C6H14,F
G2 ṅ_C6H6,D1 + ṅ_C6H6,D2 + ṅ_C6H6,B2 = ṅ_C6H6,F
G3 ṅ_C7H8,D2 + ṅ_C7H8,B2 = ṅ_C7H8,F

5. Solución paso a paso

Corriente F: 3 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (1), (2), (3), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones). ⇒ ṅ_C6H14,F = 30 kmol/h
⇒ ṅ_C6H6,F = 40 kmol/h
⇒ ṅ_C7H8,F = 30 kmol/h
De la ecuación (10): ṅ_C6H14,D1 = 0.98 · (30) ⇒ ṅ_C6H14,D1 = 29.4 kmol/h
De la ecuación (11): ṅ_C6H6,D1 = 0.05 · (40) ⇒ ṅ_C6H6,D1 = 2 kmol/h
De la ecuación (G1): (29.4) + ṅ_C6H14,D2 = (30) ⇒ ṅ_C6H14,D2 = 0.6 kmol/h
De la ecuación (4): (29.4) + ṅ_C6H14,B1 = (30) ⇒ ṅ_C6H14,B1 = 0.6 kmol/h
De la ecuación (5): (2) + ṅ_C6H6,B1 = (40) ⇒ ṅ_C6H6,B1 = 38 kmol/h
De la ecuación (12): ṅ_C6H6,D2 = 0.97 · (38) ⇒ ṅ_C6H6,D2 = 36.86 kmol/h
De la ecuación (G2): (2) + (36.86) + ṅ_C6H6,B2 = (40) ⇒ ṅ_C6H6,B2 = 1.14 kmol/h
De la ecuación (6): ṅ_C7H8,B1 = (30) ⇒ ṅ_C7H8,B1 = 30 kmol/h
De la ecuación (13): ṅ_C7H8,D2 = 0.02 · (30) ⇒ ṅ_C7H8,D2 = 0.6 kmol/h
De la ecuación (G3): (0.6) + ṅ_C7H8,B2 = (30) ⇒ ṅ_C7H8,B2 = 29.4 kmol/h
La ecuación (7) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
La ecuación (8) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
La ecuación (9) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).

6. Resultados

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₆H₁₄	30	0.3	2,585.3	0.3051
C₆H₆	40	0.4	3,124.6	0.3687
C₇H₈	30	0.3	2,764.2	0.3262
Total	100	1	8,474.1	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₆H₁₄	29.4	0.9363	2,533.6	0.9419
C₆H₆	2	0.06369	156.23	0.05808
Total	31.4	1	2,689.9	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₆H₁₄	0.6	0.008746	51.707	0.008939
C₆H₆	38	0.5539	2,968.3	0.5132
C₇H₈	30	0.4373	2,764.2	0.4779
Total	68.6	1	5,784.3	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₆H₁₄	0.6	0.01576	51.707	0.01731
C₆H₆	36.86	0.9685	2,879.3	0.9642
C₇H₈	0.6	0.01576	55.285	0.01851
Total	38.06	1	2,986.3	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₆H₆	1.14	0.03733	89.05	0.03183
C₇H₈	29.4	0.9627	2,708.9	0.9682
Total	30.54	1	2,798	1

7. Verificación (entra + genera = sale)

Equipo	Balance	Entra	Sale	Error
Columna de destilación C1	Balance de C₆H₁₄	30	30	✓ 0 %
Columna de destilación C1	Balance de C₆H₆	40	40	✓ 1.2 × 10^-9 %
Columna de destilación C1	Balance de C₇H₈	30	30	✓ 2.1 × 10^-9 %
Columna de destilación C1	Masa total	8,474.1	8,474.1	✓ 2.2 × 10^-10 %
Columna de destilación C2	Balance de C₆H₁₄	0.6	0.6	✓ 0 %
Columna de destilación C2	Balance de C₆H₆	38	38	✓ 1.3 × 10^-9 %
Columna de destilación C2	Balance de C₇H₈	30	30	✓ 3.5 × 10^-9 %
Columna de destilación C2	Masa total	5,784.3	5,784.3	✓ 1 × 10^-9 %

Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10^-4 %. Todos los balances cierran.

Claves del problema

Columna 1: hexano arriba = 0.98 × 30 = 29.4 kmol/h; benceno arriba = 0.05 × 40 = 2.0 kmol/h. Por abajo salen 0.6 de hexano, 38 de benceno y 30 de tolueno.
Columna 2: benceno arriba = 0.97 × 38 = 36.86 kmol/h; tolueno arriba = 0.02 × 30 = 0.6 kmol/h; el hexano restante (0.6) también sale arriba.
Fondos finales: 1.14 kmol/h de benceno y 29.4 kmol/h de tolueno (96.3 % mol de tolueno).
La tabla de grados de libertad muestra cada columna y el proceso global; la columna 1 se puede resolver primero porque su alimentación es conocida.

Errores comunes

Aplicar la recuperación de la columna 2 sobre la alimentación fresca en lugar de sobre lo que realmente le llega (los fondos de la columna 1).
Olvidar que «no sale hexano por abajo» es un dato: equivale a marcar que el hexano no está presente en esa corriente.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una fracción de recuperación?

La fracción de un componente que entra a un equipo y sale por una corriente determinada. Se escribe como ṅ_i,salida = r · ṅ_i,entrada.

¿Por qué empezar por la columna 1?

Porque es el único subsistema con GL = 0 al inicio. Después de resolverla, la columna 2 también queda con GL = 0.

Sigue aprendiendo

Varios equipos

Derivación (bypass): concentrar jugo y mezclar para ajustar la composición

Ejemplo resuelto de una derivación: parte del jugo rodea el evaporador para obtener un producto con 42 % de sólidos. Fracción derivada y agua evaporada.