Evaporador y cristalizador de KNO₃ con reciclo de aguas madres

Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026

La cristalización deja siempre una solución saturada (aguas madres) que todavía contiene mucho soluto. Reciclarla al evaporador permite recuperar casi todo el producto. El problema se resuelve con el balance global primero y después con el cristalizador.

Enunciado

Una solución de 1,000 kg/h con 20 % en masa de KNO₃ se une a un reciclo y entra a un evaporador, que la concentra hasta 50 % de KNO₃. La solución concentrada pasa a un cristalizador, del que salen cristales húmedos con 96 % de KNO₃ y unas aguas madres con 37.5 % de KNO₃ que se reciclan. Calcula los cristales, el agua evaporada y el reciclo.

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Solución paso a paso

1. Diagrama de flujo

2. Datos, unidades y notación

Notación:

ṁ_i,F = flujo másico del componente i en la corriente F (kg/h).
ṁ_F = Σ_i ṁ_i,F (kg/h).

3. Análisis de grados de libertad

Subsistema	Variables	Balances	Datos y relaciones	GL
Mezclador M	6	2	3	1
Evaporador EV	5	2	1	2
Cristalizador CR	6	2	3	1
Proceso global	5	2	3	0
Sistema completo	11	11 ecuaciones		0

GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.

4. Ecuaciones planteadas

Dato · F ṁ_F = 1,000 kg/h
Dato · F ṁ_KNO3,F = 0.2 ṁ_F
Dato · F3 ṁ_KNO3,F3 = 0.5 ṁ_F3
Dato · P ṁ_KNO3,P = 0.96 ṁ_P
Dato · R ṁ_KNO3,R = 0.375 ṁ_R
Balance · M ṁ_KNO3,F2 = ṁ_KNO3,F + ṁ_KNO3,R
Balance · M ṁ_H2O,F2 = ṁ_H2O,F + ṁ_H2O,R
Balance · EV ṁ_KNO3,F3 = ṁ_KNO3,F2
Balance · EV ṁ_H2O,V + ṁ_H2O,F3 = ṁ_H2O,F2
Balance · CR ṁ_KNO3,P + ṁ_KNO3,R = ṁ_KNO3,F3
Balance · CR ṁ_H2O,P + ṁ_H2O,R = ṁ_H2O,F3

Balances globales (alrededor de todo el proceso). No son ecuaciones nuevas: son la suma de los balances de los equipos, pero permiten empezar por la frontera exterior, como en los libros.

G1 ṁ_KNO3,P = ṁ_KNO3,F
G2 ṁ_H2O,V + ṁ_H2O,P = ṁ_H2O,F

5. Solución paso a paso

Corriente F: 2 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (1), (2), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones). ⇒ ṁ_KNO3,F = 200 kg/h
⇒ ṁ_H2O,F = 800 kg/h
De la ecuación (G1): ṁ_KNO3,P = (200) ⇒ ṁ_KNO3,P = 200 kg/h
De la ecuación (4): (200) = 0.96 ṁ_P ⇒ ṁ_H2O,P = 8.3333 kg/h
De la ecuación (G2): ṁ_H2O,V + (8.3333) = (800) ⇒ ṁ_H2O,V = 791.67 kg/h
Se corta el ciclo en la corriente de reciclo R. Sus flujos (ṁ_KNO3,R, ṁ_H2O,R) se tratan como incógnitas auxiliares, y cada corriente del ciclo se expresa en función de ellos recorriendo los equipos.
De la ecuación (6):⇒ ṁ_KNO3,F2 = ṁ_KNO3,R + 200 kg/h
De la ecuación (7):⇒ ṁ_H2O,F2 = ṁ_H2O,R + 800 kg/h
De la ecuación (8):⇒ ṁ_KNO3,F3 = ṁ_KNO3,R + 200 kg/h
De la ecuación (9):⇒ ṁ_H2O,F3 = ṁ_H2O,R + 8.3333 kg/h
Se cierra el ciclo. Las ecuaciones (5), (3) quedan solo en función del reciclo: 0.625 ṁ_KNO3,R − 0.375 ṁ_H2O,R = 0
0.5 ṁ_KNO3,R − 0.5 ṁ_H2O,R = −95.833 ⇒ ṁ_KNO3,R = 287.5 kg/h
⇒ ṁ_H2O,R = 479.17 kg/h
Sustituyendo el reciclo en las expresiones anteriores: ⇒ ṁ_KNO3,F2 = 487.5 kg/h
⇒ ṁ_H2O,F2 = 1,279.2 kg/h
⇒ ṁ_KNO3,F3 = 487.5 kg/h
⇒ ṁ_H2O,F3 = 487.5 kg/h

6. Resultados

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
KNO₃	1.9782	0.04265	200	0.2
H₂O	44.407	0.9574	800	0.8
Total	46.386	1	1,000	1

F2 reciclo

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
KNO₃	4.8219	0.06359	487.5	0.2759
H₂O	71.006	0.9364	1,279.2	0.7241
Total	75.828	1	1,766.7	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
H₂O	43.945	1	791.67	1
Total	43.945	1	791.67	1

F3 reciclo

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
KNO₃	4.8219	0.1512	487.5	0.5
H₂O	27.061	0.8488	487.5	0.5
Total	31.883	1	975	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
KNO₃	1.9782	0.8105	200	0.96
H₂O	0.46258	0.1895	8.3333	0.04
Total	2.4408	1	208.33	1

R reciclo

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
KNO₃	2.8437	0.09659	287.5	0.375
H₂O	26.598	0.9034	479.17	0.625
Total	29.442	1	766.67	1

7. Verificación (entra + genera = sale)

Equipo	Balance	Entra	Sale	Error
Mezclador M	Balance de KNO₃	487.5	487.5	✓ 0 %
Mezclador M	Balance de H₂O	1,279.2	1,279.2	✓ 0 %
Mezclador M	Masa total	1,766.7	1,766.7	✓ 0 %
Evaporador EV	Balance de KNO₃	487.5	487.5	✓ 0 %
Evaporador EV	Balance de H₂O	1,279.2	1,279.2	✓ 6.4 × 10^-10 %
Evaporador EV	Masa total	1,766.7	1,766.7	✓ 4.6 × 10^-10 %
Cristalizador CR	Balance de KNO₃	487.5	487.5	✓ 5.4 × 10^-10 %
Cristalizador CR	Balance de H₂O	487.5	487.5	✓ 3.4 × 10^-9 %
Cristalizador CR	Masa total	975	975	✓ 1.4 × 10^-9 %

Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10^-4 %. Todos los balances cierran.

Claves del problema

Balance global de KNO₃: 200 = 0.96 P, así que salen 208.33 kg/h de cristales. Agua evaporada: 1,000 − 208.33 = 791.67 kg/h.
Cristalizador: la entrada M (50 %) da P + R. Con 0.5 M = 200 + 0.375 R y M = 208.33 + R se obtiene R = 766.67 kg/h y M = 975 kg/h.
Al evaporador entran 1,000 + 766.67 = 1,766.67 kg/h: el reciclo casi duplica la carga del evaporador.
La fracción 0.375 corresponde a una solubilidad de 60 g de KNO₃ por 100 g de agua: 60 / 160 = 0.375.

Errores comunes

Tomar los cristales como KNO₃ puro: el 4 % de agua que arrastran cambia el resultado.
Calcular el agua evaporada solo con la alimentación fresca al evaporador, sin el reciclo.

Preguntas frecuentes

¿Por qué no se cristaliza todo el KNO₃ en un paso?

Porque la solución que queda está saturada: a esa temperatura no puede ceder más sal. Por eso se recicla.

¿Hace falta purga?

Si la alimentación trae impurezas solubles, sí: se acumularían en las aguas madres. En este ejemplo no hay impurezas.

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