Síntesis de metanol con reciclo y purga

Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026

Es el caso típico de examen final: reacción, reciclo, purga e inerte en el mismo problema. La purga existe para que el metano (inerte) no se acumule: en estado estacionario, todo el metano que entra debe salir por la purga.

Enunciado

Una alimentación fresca de 100 kmol/h (67 % H₂, 32 % CO y 1 % CH₄ inerte, en mol) se une a un reciclo y entra a un reactor donde se convierte el 18 % del CO en un paso (CO + 2 H₂ → CH₃OH). Todo el metanol se condensa. Del gas restante se purga el 5 % y el resto se recicla. Calcula el reciclo, la purga y la producción de metanol.

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Solución paso a paso

1. Diagrama de flujo

2. Datos, unidades y notación

Reacciones:

R1: CO + 2 H₂ → CH₃OH

Supuestos:

En F1 se dieron todas las fracciones; la de CH₄ no es un dato independiente (se cumple Σx = 1).

Notación:

ṅ_i,F = flujo molar del componente i en la corriente F (kmol/h).
ṅ_F = Σ_i ṅ_i,F (kmol/h); ṁ_F = Σ_i M_i ṅ_i,F (kg/h).
ξ_R = grado de avance de la reacción R (kmol/h). Sale = Entra + Σ ν_i ξ.
α_k = fracción de la alimentación del divisor que va a la salida k (todas las salidas tienen la misma composición).

3. Análisis de grados de libertad

Subsistema	Variables	Balances	Datos y relaciones	GL
Mezclador M	9	3	3	3
Reactor R	8	4	1	3
Condensador C	8	4	0	4
Divisor D	11	7	1	3
Proceso global	8	4	3	1
Sistema completo	23	23 ecuaciones		0

GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.

4. Ecuaciones planteadas

Dato · F1 ṅ_F1 = 100 kmol/h
Dato · F1 ṅ_H2,F1 = 0.67 ṅ_F1
Dato · F1 ṅ_CO,F1 = 0.32 ṅ_F1
Balance · M ṅ_CO,F2 = ṅ_CO,F1 + ṅ_CO,Rec
Balance · M ṅ_H2,F2 = ṅ_H2,F1 + ṅ_H2,Rec
Balance · M ṅ_CH4,F2 = ṅ_CH4,F1 + ṅ_CH4,Rec
Balance · R ṅ_CO,F3 = ṅ_CO,F2 − ξ_R1
Balance · R ṅ_H2,F3 = ṅ_H2,F2 − 2 ξ_R1
Balance · R ṅ_CH4,F3 = ṅ_CH4,F2
Balance · R ṅ_CH3OH,F3 = ξ_R1
Balance · C ṅ_CO,G = ṅ_CO,F3
Balance · C ṅ_H2,G = ṅ_H2,F3
Balance · C ṅ_CH4,G = ṅ_CH4,F3
Balance · C ṅ_CH3OH,P = ṅ_CH3OH,F3
Relación · D α_Pu + α_Rec = 1α_k = fracción de G que va a la salida k
Balance · D ṅ_CO,Pu = α_Pu · ṅ_CO,G
Balance · D ṅ_H2,Pu = α_Pu · ṅ_H2,G
Balance · D ṅ_CH4,Pu = α_Pu · ṅ_CH4,G
Balance · D ṅ_CO,Rec = α_Rec · ṅ_CO,G
Balance · D ṅ_H2,Rec = α_Rec · ṅ_H2,G
Balance · D ṅ_CH4,Rec = α_Rec · ṅ_CH4,G
Dato · D α_Pu = 0.05
Relación ṅ_CO,F2 − ṅ_CO,F3 = 0.18 · ṅ_CO,F2conversión en un paso de CO

Balances globales (alrededor de todo el proceso). No son ecuaciones nuevas: son la suma de los balances de los equipos, pero permiten empezar por la frontera exterior, como en los libros.

G1 ṅ_CO,Pu = ṅ_CO,F1 − ξ_R1
G2 ṅ_H2,Pu = ṅ_H2,F1 − 2 ξ_R1
G3 ṅ_CH4,Pu = ṅ_CH4,F1
G4 ṅ_CH3OH,P = ξ_R1

5. Solución paso a paso

De la ecuación (22) ⇒ α_Pu = 0.05
De la ecuación (15): (0.05) + α_Rec = 1 ⇒ α_Rec = 0.95
Corriente F1: 3 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (1), (2), (3), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones). ⇒ ṅ_CO,F1 = 32 kmol/h
⇒ ṅ_H2,F1 = 67 kmol/h
⇒ ṅ_CH4,F1 = 1 kmol/h
De la ecuación (G3): ṅ_CH4,Pu = (1) ⇒ ṅ_CH4,Pu = 1 kmol/h
De la ecuación (18): (1) = (0.05) · ṅ_CH4,G ⇒ ṅ_CH4,G = 20 kmol/h
De la ecuación (13): (20) = ṅ_CH4,F3 ⇒ ṅ_CH4,F3 = 20 kmol/h
De la ecuación (9): (20) = ṅ_CH4,F2 ⇒ ṅ_CH4,F2 = 20 kmol/h
De la ecuación (6): (20) = (1) + ṅ_CH4,Rec ⇒ ṅ_CH4,Rec = 19 kmol/h
La ecuación (21) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
Se corta el ciclo en la corriente de reciclo Rec. Sus flujos (ṅ_CO,Rec, ṅ_H2,Rec) se tratan como incógnitas auxiliares, y cada corriente del ciclo se expresa en función de ellos recorriendo los equipos.
De la ecuación (4):⇒ ṅ_CO,F2 = ṅ_CO,Rec + 32 kmol/h
De la ecuación (5):⇒ ṅ_H2,F2 = ṅ_H2,Rec + 67 kmol/h
De la ecuación (19):⇒ ṅ_CO,G = 1.0526 ṅ_CO,Rec kmol/h
De la ecuación (20):⇒ ṅ_H2,G = 1.0526 ṅ_H2,Rec kmol/h
De la ecuación (23):⇒ ṅ_CO,F3 = 0.82 ṅ_CO,Rec + 26.24 kmol/h
De la ecuación (7):⇒ ξ_R1 = 0.18 ṅ_CO,Rec + 5.76 kmol/h
De la ecuación (8):⇒ ṅ_H2,F3 = −0.36 ṅ_CO,Rec + ṅ_H2,Rec + 55.48 kmol/h
De la ecuación (10):⇒ ṅ_CH3OH,F3 = 0.18 ṅ_CO,Rec + 5.76 kmol/h
De la ecuación (14):⇒ ṅ_CH3OH,P = 0.18 ṅ_CO,Rec + 5.76 kmol/h
De la ecuación (16):⇒ ṅ_CO,Pu = 0.052632 ṅ_CO,Rec kmol/h
De la ecuación (17):⇒ ṅ_H2,Pu = 0.052632 ṅ_H2,Rec kmol/h
Se cierra el ciclo. Las ecuaciones (11), (12) quedan solo en función del reciclo: 0.23263 ṅ_CO,Rec = 26.24
0.36 ṅ_CO,Rec + 0.052632 ṅ_H2,Rec = 55.48 ⇒ ṅ_CO,Rec = 112.8 kmol/h
⇒ ṅ_H2,Rec = 282.59 kmol/h
Sustituyendo el reciclo en las expresiones anteriores: ⇒ ṅ_CO,F2 = 144.8 kmol/h
⇒ ṅ_H2,F2 = 349.59 kmol/h
⇒ ṅ_CO,G = 118.73 kmol/h
⇒ ṅ_H2,G = 297.47 kmol/h
⇒ ṅ_CO,F3 = 118.73 kmol/h
⇒ ξ_R1 = 26.063 kmol/h
⇒ ṅ_H2,F3 = 297.47 kmol/h
⇒ ṅ_CH3OH,F3 = 26.063 kmol/h
⇒ ṅ_CH3OH,P = 26.063 kmol/h
⇒ ṅ_CO,Pu = 5.9367 kmol/h
⇒ ṅ_H2,Pu = 14.873 kmol/h

6. Resultados

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
CO	32	0.32	896.32	0.8557
H₂	67	0.67	135.07	0.129
CH₄	1	0.01	16.043	0.01532
Total	100	1	1,047.4	1

F2 reciclo

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
CO	144.8	0.2815	4,055.7	0.7982
H₂	349.59	0.6796	704.78	0.1387
CH₄	20	0.03888	320.86	0.06314
Total	514.39	1	5,081.4	1

F3 reciclo

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
CO	118.73	0.2569	3,325.7	0.6545
H₂	297.47	0.6435	599.69	0.118
CH₄	20	0.04327	320.86	0.06314
CH₃OH	26.063	0.05638	835.12	0.1643
Total	462.26	1	5,081.4	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
CH₃OH	26.063	1	835.12	1
Total	26.063	1	835.12	1

G reciclo

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
CO	118.73	0.2722	3,325.7	0.7832
H₂	297.47	0.682	599.69	0.1412
CH₄	20	0.04585	320.86	0.07556
Total	436.2	1	4,246.3	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
CO	5.9367	0.2722	166.29	0.7832
H₂	14.873	0.682	29.985	0.1412
CH₄	1	0.04585	16.043	0.07556
Total	21.81	1	212.31	1

Rec reciclo

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
CO	112.8	0.2722	3,159.4	0.7832
H₂	282.59	0.682	569.71	0.1412
CH₄	19	0.04585	304.82	0.07556
Total	414.39	1	4,034	1

Otras incógnitas	Valor
ξ_R1	26.063 kmol/h
α_Pu	0.05
α_Rec	0.95

7. Verificación (entra + genera = sale)

Equipo	Balance	Entra	Genera	Sale	Error
Mezclador M	Balance de CO	144.8	0	144.8	✓ 0 %
Mezclador M	Balance de H₂	349.59	0	349.59	✓ 0 %
Mezclador M	Balance de CH₄	20	0	20	✓ 1.8 × 10^-9 %
Mezclador M	Masa total	5,081.4	0	5,081.4	✓ 1.1 × 10^-10 %
Reactor R	Balance de CO	144.8	-26.063	118.73	✓ 0 %
Reactor R	Balance de H₂	349.59	-52.127	297.47	✓ 0 %
Reactor R	Balance de CH₄	20	0	20	✓ 1.5 × 10^-10 %
Reactor R	Balance de CH₃OH	0	26.063	26.063	✓ 0 %
Reactor R	Masa total	5,081.4	0	5,081.4	✓ 9.5 × 10^-12 %
Reactor R	Átomos de C	164.8	0	164.8	✓ 1.8 × 10^-11 %
Reactor R	Átomos de O	144.8	0	144.8	✓ 0 %
Reactor R	Átomos de H	779.19	0	779.19	✓ 1.5 × 10^-11 %
Condensador C	Balance de CO	118.73	0	118.73	✓ 0 %
Condensador C	Balance de H₂	297.47	0	297.47	✓ 0 %
Condensador C	Balance de CH₄	20	0	20	✓ 1.9 × 10^-9 %
Condensador C	Balance de CH₃OH	26.063	0	26.063	✓ 0 %
Condensador C	Masa total	5,081.4	0	5,081.4	✓ 1.2 × 10^-10 %
Divisor D	Balance de CO	118.73	0	118.73	✓ 9.5 × 10^-8 %
Divisor D	Balance de H₂	297.47	0	297.47	✓ 9.5 × 10^-8 %
Divisor D	Balance de CH₄	20	0	20	✓ 3.8 × 10^-9 %
Divisor D	Masa total	4,246.3	0	4,246.3	✓ 8.8 × 10^-8 %

Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10^-4 %. Todos los balances cierran.

Claves del problema

Inerte: el CH₄ solo sale por la purga, así que 1 kmol/h de CH₄ sale purgado y en el gas antes de la división hay 1 / 0.05 = 20 kmol/h.
CO a la entrada del reactor: 32 + 0.95 × 0.82 × CO_in = CO_in, de donde CO_in = 32 / 0.221 = 144.80 kmol/h.
Metanol producido: ξ = 0.18 × 144.80 = 26.06 kmol/h. La conversión global de CO es 26.06 / 32 = 81.4 %.
Purga: 5.94 kmol/h de CO, 14.87 de H₂ y 1 de CH₄. El reciclo lleva 112.80 de CO, 282.59 de H₂ y 19 de CH₄.

Errores comunes

Suponer que la conversión global es 18 %: el reciclo la sube hasta 81 %.
Olvidar que la purga y el reciclo tienen la misma composición, porque salen de un divisor.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si se purga menos?

El reciclo crece, la conversión global sube y la concentración de inerte en el ciclo aumenta. Con purga cero, el inerte no tendría por dónde salir y no habría estado estacionario.

¿Cómo resuelve la calculadora el reciclo?

Como en los libros: primero el balance global del inerte, después corta el ciclo en la corriente de reciclo, expresa cada corriente en función de sus flujos y, al cerrar el ciclo, obtiene un sistema pequeño de ecuaciones lineales. Al final verifica cada equipo por separado.

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