Balance de materia en un mezclador: etanol y agua

Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026

Es el problema más sencillo de balances de materia y por eso conviene dominarlo: no hay reacción, todo lo que entra sale y solo hay que aplicar un balance por cada componente. Aun así, aquí aparecen dos ideas que se usan en todos los problemas más difíciles: trabajar en una sola base (masa o moles) y no promediar fracciones sin ponderarlas por el flujo.

Enunciado

Se mezclan 100 kg/h de una solución con 40 % en masa de etanol y 50 kg/h de agua pura. Calcula el flujo y la composición de la mezcla.

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Solución paso a paso

1. Diagrama de flujo

2. Datos, unidades y notación

Notación:

ṁ_i,F = flujo másico del componente i en la corriente F (kg/h).
ṁ_F = Σ_i ṁ_i,F (kg/h).

3. Análisis de grados de libertad

Subsistema	Variables	Balances	Datos y relaciones	GL
Mezclador M1	5	2	3	0
Sistema completo	5	5 ecuaciones		0

GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.

4. Ecuaciones planteadas

Dato · F1 ṁ_F1 = 100 kg/h
Dato · F1 ṁ_C2H5OH,F1 = 0.4 ṁ_F1
Dato · F2 ṁ_F2 = 50 kg/h
Balance · M1 ṁ_C2H5OH,F3 = ṁ_C2H5OH,F1
Balance · M1 ṁ_H2O,F3 = ṁ_H2O,F1 + ṁ_H2O,F2

5. Solución paso a paso

De la ecuación (3) ⇒ ṁ_H2O,F2 = 50 kg/h
Corriente F1: 2 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (1), (2), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones). ⇒ ṁ_C2H5OH,F1 = 40 kg/h
⇒ ṁ_H2O,F1 = 60 kg/h
De la ecuación (4): ṁ_C2H5OH,F3 = (40) ⇒ ṁ_C2H5OH,F3 = 40 kg/h
De la ecuación (5): ṁ_H2O,F3 = (60) + (50) ⇒ ṁ_H2O,F3 = 110 kg/h

6. Resultados

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₂H₅OH	0.86826	0.2068	40	0.4
H₂O	3.3306	0.7932	60	0.6
Total	4.1988	1	100	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
H₂O	2.7755	1	50	1
Total	2.7755	1	50	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₂H₅OH	0.86826	0.1245	40	0.2667
H₂O	6.106	0.8755	110	0.7333
Total	6.9743	1	150	1

7. Verificación (entra + genera = sale)

Equipo	Balance	Entra	Sale	Error
Mezclador M1	Balance de C₂H₅OH	40	40	✓ 1.5 × 10^-9 %
Mezclador M1	Balance de H₂O	110	110	✓ 2.5 × 10^-9 %
Mezclador M1	Masa total	150	150	✓ 1.4 × 10^-9 %

Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10^-4 %. Todos los balances cierran.

Claves del problema

En un mezclador sin reacción hay un balance independiente por componente: aquí dos (etanol y agua). El balance total (150 = 100 + 50) no es una ecuación nueva, es la suma de los otros dos.
El etanol de la mezcla es todo el que entra: 0.40 × 100 = 40 kg/h. El agua es 60 + 50 = 110 kg/h.
La fracción másica de etanol a la salida es 40 / 150 = 0.2667. Como todos los datos están en masa, el procedimiento se plantea en masa y la calculadora muestra también los moles.
La tabla de grados de libertad da GL = 0: hay tantas ecuaciones independientes como incógnitas, así que el problema está completamente especificado.

Errores comunes

Promediar las fracciones (0.40 y 0 → 0.20). El promedio correcto se pondera con los flujos: (0.40 × 100 + 0 × 50) / 150 = 0.2667.
Mezclar fracciones másicas con flujos molares. Si el flujo está en kmol/h y la fracción es másica, primero hay que convertir con la masa molar.

Preguntas frecuentes

¿Cuántas ecuaciones independientes tiene un mezclador?

Tantas como componentes. El balance de masa total se obtiene sumando los balances por componente, así que no cuenta como una ecuación nueva.

¿Puedo resolverlo en moles?

Sí. Convierte cada flujo con su masa molar (46.069 kg/kmol para el etanol y 18.015 para el agua) y el resultado es el mismo. Las fracciones molares cambian, pero los kilogramos no.

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