Derivación (bypass): concentrar jugo y mezclar para ajustar la composición
Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026
Una derivación (bypass) desvía parte de la alimentación alrededor de un equipo y la vuelve a juntar con su salida. Se usa para ajustar una composición o una temperatura sin sobreprocesar todo el flujo; en jugos, además, conserva el sabor y el aroma de la parte que no se calienta. Se resuelve empezando por el balance global, que no «ve» la derivación.
Enunciado
Se procesan 1,000 kg/h de jugo con 12 % de sólidos en masa. Una parte rodea el evaporador (derivación) y el resto se concentra hasta 58 % de sólidos. Las dos corrientes se juntan y el producto final tiene 42 % de sólidos. Calcula cuánto jugo se deriva y cuánta agua se evapora.
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Solución paso a paso
1. Diagrama de flujo
2. Datos, unidades y notación
Notación:
- ṁi,F = flujo másico del componente i en la corriente F (kg/h).
- ṁF = Σi ṁi,F (kg/h).
- αk = fracción de la alimentación del divisor que va a la salida k (todas las salidas tienen la misma composición).
3. Análisis de grados de libertad
| Subsistema | Variables | Balances | Datos y relaciones | GL |
|---|---|---|---|---|
| Divisor D | 8 | 5 | 2 | 1 |
| Evaporador EV | 5 | 2 | 1 | 2 |
| Mezclador M | 6 | 2 | 2 | 2 |
| Proceso global | 5 | 2 | 3 | 0 |
| Sistema completo | 13 | 13 ecuaciones | 0 | |
GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.
4. Ecuaciones planteadas
- Dato · F ṁF = 1,000 kg/h
- Dato · F ṁSOL,F = 0.12 ṁF
- Dato · C ṁSOL,C = 0.58 ṁC
- Dato · P ṁSOL,P = 0.42 ṁP
- Relación · D αB + αE = 1αk = fracción de F que va a la salida k
- Balance · D ṁSOL,B = αB · ṁSOL,F
- Balance · D ṁH2O,B = αB · ṁH2O,F
- Balance · D ṁSOL,E = αE · ṁSOL,F
- Balance · D ṁH2O,E = αE · ṁH2O,F
- Balance · EV ṁSOL,C = ṁSOL,E
- Balance · EV ṁH2O,V + ṁH2O,C = ṁH2O,E
- Balance · M ṁSOL,P = ṁSOL,B + ṁSOL,C
- Balance · M ṁH2O,P = ṁH2O,B + ṁH2O,C
Balances globales (alrededor de todo el proceso). No son ecuaciones nuevas: son la suma de los balances de los equipos, pero permiten empezar por la frontera exterior, como en los libros.
- G1 ṁSOL,P = ṁSOL,F
- G2 ṁH2O,V + ṁH2O,P = ṁH2O,F
5. Solución paso a paso
- Corriente F: 2 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (1), (2), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones).
⇒ ṁSOL,F = 120 kg/h
⇒ ṁH2O,F = 880 kg/h - De la ecuación (G1): ṁSOL,P = (120) ⇒ ṁSOL,P = 120 kg/h
- De la ecuación (4): (120) = 0.42 ṁP ⇒ ṁH2O,P = 165.71 kg/h
- De la ecuación (G2): ṁH2O,V + (165.71) = (880) ⇒ ṁH2O,V = 714.29 kg/h
- Divisor D + Mezclador M: 8 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (3), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones).
⇒ ṁSOL,C = 108.07 kg/h
⇒ ṁH2O,C = 78.261 kg/h
⇒ αB = 0.099379
⇒ αE = 0.90062
⇒ ṁSOL,B = 11.925 kg/h
⇒ ṁH2O,B = 87.453 kg/h
⇒ ṁSOL,E = 108.07 kg/h
⇒ ṁH2O,E = 792.55 kg/h - La ecuación (12) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
- La ecuación (13) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
6. Resultados
F
| Componente | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|
| SOL | 120 | 0.12 |
| H2O | 880 | 0.88 |
| Total | 1,000 | 1 |
B
| Componente | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|
| SOL | 11.925 | 0.12 |
| H2O | 87.453 | 0.88 |
| Total | 99.379 | 1 |
E
| Componente | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|
| SOL | 108.07 | 0.12 |
| H2O | 792.55 | 0.88 |
| Total | 900.62 | 1 |
V
| Componente | kmol/h | Fracción molar | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|---|---|
| H2O | 39.649 | 1 | 714.29 | 1 |
| Total | 39.649 | 1 | 714.29 | 1 |
C
| Componente | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|
| SOL | 108.07 | 0.58 |
| H2O | 78.261 | 0.42 |
| Total | 186.34 | 1 |
P
| Componente | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|
| SOL | 120 | 0.42 |
| H2O | 165.71 | 0.58 |
| Total | 285.71 | 1 |
| Otras incógnitas | Valor |
|---|---|
| αB | 0.099379 |
| αE | 0.90062 |
7. Verificación (entra + genera = sale)
| Equipo | Balance | Entra | Genera | Sale | Error |
|---|---|---|---|---|---|
| Divisor D | Balance de SOL | 120 | 0 | 120 | ✓ 0 % |
| Divisor D | Balance de H2O | 880 | 0 | 880 | ✓ 0 % |
| Divisor D | Masa total | 1,000 | 0 | 1,000 | ✓ 0 % |
| Evaporador EV | Balance de SOL | 108.07 | 0 | 108.07 | ✓ 0 % |
| Evaporador EV | Balance de H2O | 792.55 | 0 | 792.55 | ✓ 0 % |
| Evaporador EV | Masa total | 900.62 | 0 | 900.62 | ✓ 0 % |
| Mezclador M | Balance de SOL | 120 | 0 | 120 | ✓ 0 % |
| Mezclador M | Balance de H2O | 165.71 | 0 | 165.71 | ✓ 2.4 × 10-8 % |
| Mezclador M | Masa total | 285.71 | 0 | 285.71 | ✓ 1.4 × 10-8 % |
Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10-4 %. Todos los balances cierran.
Claves del problema
- Balance global de sólidos: 0.12 × 1,000 = 0.42 P, así que el producto es P = 285.71 kg/h y el agua evaporada es 1,000 − 285.71 = 714.29 kg/h.
- En el punto de mezcla: B + C = 285.71 y 0.12 B + 0.58 C = 120, donde B es la derivación y C el concentrado. Resolviendo, B = 99.38 kg/h y C = 186.34 kg/h.
- Se deriva el 9.9 % del jugo; al evaporador entran 900.62 kg/h.
- La derivación tiene la misma composición que la alimentación, porque sale de un divisor.
Errores comunes
- Empezar por el evaporador: tiene dos incógnitas y un solo dato de composición, así que no se puede resolver solo. El balance global sí tiene cero grados de libertad.
- Suponer que la derivación cambia el agua evaporada: el agua que sale del proceso depende solo de la entrada y del producto final.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve una derivación?
Para controlar la composición o la temperatura del producto. Es más fácil ajustar cuánto se deriva que cambiar la operación del equipo.
¿Qué pasa si no se deriva nada?
El producto saldría con 58 % de sólidos. Con la derivación se diluye hasta el 42 % que se busca.