Temperatura adiabática de flama del metano con 20 % de aire en exceso
Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026
Si el quemador no pierde calor (Q = 0), todo el calor de la reacción se queda en los gases y los calienta. La temperatura que alcanzan es la temperatura adiabática de flama: el máximo teórico. La incógnita está dentro de las integrales de Cp, así que la ecuación se resuelve numéricamente.
Enunciado
Se queman 100 kmol/h de metano con 20 % de aire en exceso en un quemador aislado. El combustible y el aire entran a 25 °C y la combustión es completa. ¿A qué temperatura salen los gases?
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Solución paso a paso
1. Diagrama de flujo
2. Datos, unidades y notación
Reacciones:
- R1: CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O
Supuestos:
- En A se dieron todas las fracciones; la de N2 no es un dato independiente (se cumple Σx = 1).
Notación:
- ṅi,F = flujo molar del componente i en la corriente F (kmol/h).
- ṅF = Σi ṅi,F (kmol/h); ṁF = Σi Mi ṅi,F (kg/h).
- ξR = grado de avance de la reacción R (kmol/h). Sale = Entra + Σ νi ξ.
3. Análisis de grados de libertad
| Subsistema | Variables | Balances | Datos y relaciones | GL |
|---|---|---|---|---|
| Quemador | 10 | 6 | 4 | 0 |
| Sistema completo | 10 | 10 ecuaciones | 0 | |
GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.
4. Ecuaciones planteadas
- Dato · F1 ṅF1 = 100 kmol/h
- Dato · A ṅO2,A = 0.21 ṅA
- Balance · H ṅCH4,G = ṅCH4,F1 − ξR1
- Balance · H ṅO2,G = ṅO2,A − 2 ξR1
- Balance · H ṅN2,G = ṅN2,A
- Balance · H ṅCO2,G = ξR1
- Balance · H ṅH2O,G = 2 ξR1
- Relación ṅCH4,F1 − ṅCH4,G = 1 · ṅCH4,F1conversión en un paso de CH4
- Relación ṅO2,A = (1 + 0.2) · (2 ṅCH4,F1)O2 teórico = 2 ṅCH4,F1
- Energía · H 0 − 0 = Σsale ṅiĤi − Σentra ṅiĤibalance de energía en estado estacionario, sin cambios de energía cinética ni potencial
5. Solución paso a paso
- De la ecuación (1) ⇒ ṅCH4,F1 = 100 kmol/h
- De la ecuación (8): (100) − ṅCH4,G = 1 · (100) ⇒ ṅCH4,G = 0 kmol/h
- De la ecuación (9): ṅO2,A = (1 + 0.2) · (2 (100)) ⇒ ṅO2,A = 240 kmol/h
- De la ecuación (2): (240) = 0.21 ṅA ⇒ ṅN2,A = 902.86 kmol/h
- De la ecuación (3): (0) = (100) − ξR1 ⇒ ξR1 = 100 kmol/h
- De la ecuación (4): ṅO2,G = (240) − 2 (100) ⇒ ṅO2,G = 40 kmol/h
- De la ecuación (5): ṅN2,G = (902.86) ⇒ ṅN2,G = 902.86 kmol/h
- De la ecuación (6): ṅCO2,G = (100) ⇒ ṅCO2,G = 100 kmol/h
- De la ecuación (7): ṅH2O,G = 2 (100) ⇒ ṅH2O,G = 200 kmol/h
- De la ecuación (10) ⇒ TG = 1,795.8 °C
6. Resultados
F1 · 25 °C, gas
| Componente | kmol/h | Fracción molar | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|---|---|
| CH4 | 100 | 1 | 1,604.3 | 1 |
| Total | 100 | 1 | 1,604.3 | 1 |
A · 25 °C, gas
| Componente | kmol/h | Fracción molar | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|---|---|
| O2 | 240 | 0.21 | 7,679.5 | 0.2329 |
| N2 | 902.86 | 0.79 | 25,293 | 0.7671 |
| Total | 1,142.9 | 1 | 32,972 | 1 |
G · 1,795.8 °C, gas
| Componente | kmol/h | Fracción molar | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|---|---|
| CH4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| O2 | 40 | 0.03218 | 1,279.9 | 0.03702 |
| N2 | 902.86 | 0.7264 | 25,293 | 0.7315 |
| CO2 | 100 | 0.08046 | 4,400.9 | 0.1273 |
| H2O | 200 | 0.1609 | 3,603 | 0.1042 |
| Total | 1,242.9 | 1 | 34,576 | 1 |
| Otras incógnitas | Valor |
|---|---|
| ξR1 | 100 kmol/h |
7. Balance de energía
Hay reacción química, así que se usa el método de calores de formación: la entalpía de cada componente incluye su calor estándar de formación, y el calor de reacción aparece solo en el balance.
Calores estándar de reacción (Σ ν·ΔĤf°, a 25 °C):
- R1: CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O ⇒ ΔĤr° = -802.29 kJ/mol (exotérmica)con CH4(g), O2(g), CO2(g), H2O(g)
Estados de referencia: los elementos en su estado natural a 25 °C y 1 atm (método de calores de formación: Ĥ = ΔĤf° + ∫Cp dT). Ĥ en kJ/kmol.
Quemador
| Corriente | Comp. | T (°C) | Flujo | Ĥ | Trayectoria | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| entra | F1 | CH4 (gas) | 25 | 100 | -74,870 | ΔĤf°(gas): -74,870 |
| entra | A | O2 (gas) | 25 | 240 | 0 | ΔĤf°(gas): 0 |
| entra | A | N2 (gas) | 25 | 902.86 | 0 | ΔĤf°(gas): 0 |
| sale | G | CH4 (gas) | 1,795.8 | 0 | 54,880 | ΔĤf°(gas): -74,870 + ∫Cp(g) de 25 a 1,795.8 °C: 129,750 |
| sale | G | O2 (gas) | 1,795.8 | 40 | 61,787 | ΔĤf°(gas): 0 + ∫Cp(g) de 25 a 1,795.8 °C: 61,787 |
| sale | G | N2 (gas) | 1,795.8 | 902.86 | 58,622 | ΔĤf°(gas): 0 + ∫Cp(g) de 25 a 1,795.8 °C: 58,622 |
| sale | G | CO2 (gas) | 1,795.8 | 100 | -297,890 | ΔĤf°(gas): -393,510 + ∫Cp(g) de 25 a 1,795.8 °C: 95,619 |
| sale | G | H2O (gas) | 1,795.8 | 200 | -165,480 | ΔĤf°(gas): -241,830 + ∫Cp(g) de 25 a 1,795.8 °C: 76,342 |
ΔĤ = Σsale − Σentra = -7,487,000 − -7,487,000 = 0 kJ/h
Q − Ws = ΔĤ ⇒ Q = 0 kJ/h (adiabático)
- Cp de Oxígeno (gas): fuera del intervalo de la correlación (100–2000 K); se extrapoló
- Cp de Nitrógeno (gas): fuera del intervalo de la correlación (100–2000 K); se extrapoló
Datos de Cp, calores latentes y calores de formación: NIST Chemistry WebBook, SRD 69 (webbook.nist.gov).
8. Verificación (entra + genera = sale)
| Equipo | Balance | Entra | Genera | Sale | Error |
|---|---|---|---|---|---|
| Quemador | Balance de CH4 | 100 | -100 | 0 | ✓ 2.4 × 10-9 % |
| Quemador | Balance de O2 | 240 | -200 | 40 | ✓ 0 % |
| Quemador | Balance de N2 | 902.86 | 0 | 902.86 | ✓ 0 % |
| Quemador | Balance de CO2 | 0 | 100 | 100 | ✓ 7.7 × 10-9 % |
| Quemador | Balance de H2O | 0 | 200 | 200 | ✓ 6 × 10-9 % |
| Quemador | Masa total | 34,576 | 0 | 34,576 | ✓ 1.5 × 10-9 % |
| Quemador | Átomos de C | 100 | 0 | 100 | ✓ 5.3 × 10-9 % |
| Quemador | Átomos de H | 400 | 0 | 400 | ✓ 3.6 × 10-9 % |
| Quemador | Átomos de O | 480 | 0 | 480 | ✓ 5.7 × 10-9 % |
| Quemador | Átomos de N | 1,805.7 | 0 | 1,805.7 | ✓ 0 % |
| Quemador | Energía (Q − W − ΔH) | ✓ 0 % |
Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10-4 %. Todos los balances cierran.
Claves del problema
- Entrada (todo a 25 °C): ΣnĤ = 100 × (−74,870) = −7,487,000 kJ/h, solo por el calor de formación del metano.
- Salida: 100 de CO₂, 200 de H₂O, 40 de O₂ y 902.86 kmol/h de N₂. Cada uno con su calor de formación más ∫Cp dT hasta la temperatura de salida.
- Igualando la entalpía de salida con la de entrada: T ≈ 1,796 °C.
- El resultado se comprobó con una integración numérica independiente del Cp. A esa temperatura, las correlaciones de O₂ y N₂ se extrapolan un poco (su límite es 2,000 K); el procedimiento lo avisa.
Errores comunes
- Usar Cp constantes a 25 °C: con temperaturas tan altas, el error en la temperatura de flama es de cientos de grados.
- Olvidar el aire en exceso y el nitrógeno: absorben la mayor parte del calor y bajan la temperatura.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la flama real es más fría?
Porque hay pérdidas de calor, la combustión no es completa y, a esas temperaturas, parte del CO₂ y del agua se disocian.
¿Cómo cambia con el exceso de aire?
Más aire en exceso significa más gas que calentar con el mismo calor, así que la temperatura baja. Cambia el exceso en la calculadora y compáralo.
Sigue aprendiendo
- Balance de energía con reacción: método de calores de formación
- Combustión: aire teórico, aire en exceso y gases en base seca
Calor sensible: calentar agua de 20 a 80 °C
Ejemplo resuelto de balance de energía para calentar 100 kg/h de agua líquida de 20 a 80 °C con Cp variable del NIST. Calor requerido y comparación.
EnergíaCalor latente: vaporizar agua de 25 °C a vapor a 100 °C
Ejemplo resuelto de balance de energía con cambio de fase: 1 kmol/h de agua líquida a 25 °C a vapor a 100 °C. Trayectoria hipotética y calor latente.
EnergíaMezcla adiabática: temperatura final de dos corrientes de agua
Ejemplo resuelto de mezcla adiabática de 100 kg/h de agua a 20 °C y 50 kg/h a 80 °C: la temperatura de salida como incógnita del balance de energía.