Calentar aire de 25 a 400 °C con Cp variable
Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026
Para gases en intervalos grandes de temperatura, el Cp cambia lo suficiente como para notarse. Aquí se integra el Cp de cada componente con la ecuación de Shomate y se compara con lo que daría un Cp constante.
Enunciado
Se calientan 50 kmol/h de aire (21 % O₂ y 79 % N₂ en mol) de 25 °C a 400 °C a presión constante. ¿Cuánto calor se necesita?
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Solución paso a paso
1. Diagrama de flujo
2. Datos, unidades y notación
Notación:
- ṅi,F = flujo molar del componente i en la corriente F (kmol/h).
- ṅF = Σi ṅi,F (kmol/h); ṁF = Σi Mi ṅi,F (kg/h).
3. Análisis de grados de libertad
| Subsistema | Variables | Balances | Datos y relaciones | GL |
|---|---|---|---|---|
| Calentador C | 5 | 3 | 2 | 0 |
| Sistema completo | 5 | 5 ecuaciones | 0 | |
GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.
4. Ecuaciones planteadas
- Dato · A1 ṅA1 = 50 kmol/h
- Dato · A1 ṅO2,A1 = 0.21 ṅA1
- Balance · C ṅO2,A2 = ṅO2,A1
- Balance · C ṅN2,A2 = ṅN2,A1
- Energía · C Q̇C − 0 = Σsale ṅiĤi − Σentra ṅiĤibalance de energía en estado estacionario, sin cambios de energía cinética ni potencial
5. Solución paso a paso
- Corriente A1: 2 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (1), (2), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones).
⇒ ṅO2,A1 = 10.5 kmol/h
⇒ ṅN2,A1 = 39.5 kmol/h - De la ecuación (3): ṅO2,A2 = (10.5) ⇒ ṅO2,A2 = 10.5 kmol/h
- De la ecuación (4): ṅN2,A2 = (39.5) ⇒ ṅN2,A2 = 39.5 kmol/h
- De la ecuación (5) ⇒ Q̇C = 560,920 kJ/h
6. Resultados
A1 · 25 °C, gas
| Componente | kmol/h | Fracción molar | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|---|---|
| O2 | 10.5 | 0.21 | 335.98 | 0.2329 |
| N2 | 39.5 | 0.79 | 1,106.6 | 0.7671 |
| Total | 50 | 1 | 1,442.5 | 1 |
A2 · 400 °C, gas
| Componente | kmol/h | Fracción molar | kg/h | Fracción másica |
|---|---|---|---|---|
| O2 | 10.5 | 0.21 | 335.98 | 0.2329 |
| N2 | 39.5 | 0.79 | 1,106.6 | 0.7671 |
| Total | 50 | 1 | 1,442.5 | 1 |
| Otras incógnitas | Valor |
|---|---|
| Q̇C | 560,920 kJ/h |
7. Balance de energía
Estados de referencia: O2 (gas, 25 °C); N2 (gas, 25 °C). Ĥ en kJ/kmol.
Calentador C
| Corriente | Comp. | T (°C) | Flujo | Ĥ | Trayectoria | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| entra | A1 | O2 (gas) | 25 | 10.5 | 0 | 0 (estado de referencia) |
| entra | A1 | N2 (gas) | 25 | 39.5 | 0 | 0 (estado de referencia) |
| sale | A2 | O2 (gas) | 400 | 10.5 | 11,617 | ∫Cp(g) de 25 a 400 °C: 11,617 |
| sale | A2 | N2 (gas) | 400 | 39.5 | 11,112 | ∫Cp(g) de 25 a 400 °C: 11,112 |
ΔĤ = Σsale − Σentra = 560,920 − 0 = 560,920 kJ/h
Q − Ws = ΔĤ ⇒ Q = 560,920 kJ/h (se agrega calor)
Datos de Cp, calores latentes: NIST Chemistry WebBook, SRD 69 (webbook.nist.gov).
8. Verificación (entra + genera = sale)
| Equipo | Balance | Entra | Genera | Sale | Error |
|---|---|---|---|---|---|
| Calentador C | Balance de O2 | 10.5 | 0 | 10.5 | ✓ 4.2 × 10-9 % |
| Calentador C | Balance de N2 | 39.5 | 0 | 39.5 | ✓ 2.5 × 10-9 % |
| Calentador C | Masa total | 1,442.5 | 0 | 1,442.5 | ✓ 9.5 × 10-10 % |
| Calentador C | Energía (Q − W − ΔH) | ✓ 0 % |
Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10-4 %. Todos los balances cierran.
Claves del problema
- Con referencia a 25 °C, la entrada tiene entalpía cero y Q es la entalpía de la salida.
- La calculadora integra el Cp de O₂ y N₂ entre 298.15 K y 673.15 K y obtiene Q ≈ 560,900 kJ/h (unos 156 kW).
- Con un Cp constante de 29.1 kJ/(kmol·K), el valor a 25 °C, saldría 50 × 29.1 × 375 = 545,600 kJ/h: un 2.7 % menos.
- El resultado se verificó con una integración numérica independiente del Cp.
Errores comunes
- Usar el Cp a 25 °C para todo el intervalo: subestima el calor requerido.
- Multiplicar por 375 °C en lugar de por la diferencia de temperaturas en K (que es la misma: 375 K).
Preguntas frecuentes
¿Por qué el Cp de un gas aumenta con la temperatura?
Porque a temperaturas más altas se activan más modos de vibración de las moléculas, que almacenan energía.
¿El aire se puede tratar como un solo componente?
Sí, con un Cp promedio del aire. Aquí se usan O₂ y N₂ por separado para mostrar el método general.
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