Óxido de etileno: reactor y separador con 80 % de rendimiento

Por Daniel · Actualizado el 1 de noviembre de 2026

Con dos reacciones hacen falta dos datos de reacción: aquí la conversión fija cuánto etileno se consume y el rendimiento fija qué parte de ese consumo va al producto deseado. El separador se resuelve después con la recuperación.

Enunciado

A un reactor entran 100 kmol/h de etileno y 500 kmol/h de aire. Ocurren dos reacciones: 2 C₂H₄ + O₂ → 2 C₂H₄O (deseada) y C₂H₄ + 3 O₂ → 2 CO₂ + 2 H₂O (indeseada). La conversión de etileno es 25 % y el rendimiento de óxido de etileno es 80 % respecto al etileno consumido. Los gases pasan a un separador que recupera en un líquido el 98 % del óxido de etileno y toda el agua; el resto sale como gas. Calcula todas las corrientes.

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Solución paso a paso

1. Diagrama de flujo

2. Datos, unidades y notación

Reacciones:

R1: 2 C₂H₄ + O₂ → 2 C₂H₄O
R2: C₂H₄ + 3 O₂ → 2 CO₂ + 2 H₂O

Notación:

ṅ_i,F = flujo molar del componente i en la corriente F (kmol/h).
ṅ_F = Σ_i ṅ_i,F (kmol/h); ṁ_F = Σ_i M_i ṅ_i,F (kg/h).
ξ_R = grado de avance de la reacción R (kmol/h). Sale = Entra + Σ ν_i ξ.

3. Análisis de grados de libertad

Subsistema	Variables	Balances	Datos y relaciones	GL
Reactor R	11	6	5	0
Separador S	13	6	1	6
Proceso global	12	6	3	3
Sistema completo	18	18 ecuaciones		0

GL = variables − balances independientes − datos y relaciones. Las variables son los flujos de cada componente en cada corriente, más grados de avance, fracciones de división, Q, W y temperaturas desconocidas. Con GL = 0 el problema está completamente especificado. Se empieza por el subsistema con GL = 0.

4. Ecuaciones planteadas

Dato · F1 ṅ_F1 = 100 kmol/h
Dato · F2 ṅ_F2 = 500 kmol/h
Dato · F2 ṅ_O2,F2 = 0.21 ṅ_F2
Balance · R ṅ_C2H4,F3 = ṅ_C2H4,F1 − 2 ξ_R1 − ξ_R2
Balance · R ṅ_O2,F3 = ṅ_O2,F2 − ξ_R1 − 3 ξ_R2
Balance · R ṅ_N2,F3 = ṅ_N2,F2
Balance · R ṅ_C2H4O,F3 = 2 ξ_R1
Balance · R ṅ_CO2,F3 = 2 ξ_R2
Balance · R ṅ_H2O,F3 = 2 ξ_R2
Balance · S ṅ_C2H4,G = ṅ_C2H4,F3
Balance · S ṅ_O2,G = ṅ_O2,F3
Balance · S ṅ_N2,G = ṅ_N2,F3
Balance · S ṅ_C2H4O,P + ṅ_C2H4O,G = ṅ_C2H4O,F3
Balance · S ṅ_CO2,G = ṅ_CO2,F3
Balance · S ṅ_H2O,P = ṅ_H2O,F3
Relación ṅ_C2H4,F1 − ṅ_C2H4,F3 = 0.25 · ṅ_C2H4,F1conversión en un paso de C₂H₄
Relación ṅ_C2H4O,F3 = 0.8 · (ṅ_C2H4,F1 − ṅ_C2H4,F3)rendimiento de C₂H₄O respecto a C₂H₄ consumido
Relación ṅ_C2H4O,P = 0.98 · ṅ_C2H4O,F3fracción de C₂H₄O que pasa a P

Balances globales (alrededor de todo el proceso). No son ecuaciones nuevas: son la suma de los balances de los equipos, pero permiten empezar por la frontera exterior, como en los libros.

G1 ṅ_C2H4,G = ṅ_C2H4,F1 − 2 ξ_R1 − ξ_R2
G2 ṅ_O2,G = ṅ_O2,F2 − ξ_R1 − 3 ξ_R2
G3 ṅ_N2,G = ṅ_N2,F2
G4 ṅ_C2H4O,P + ṅ_C2H4O,G = 2 ξ_R1
G5 ṅ_CO2,G = 2 ξ_R2
G6 ṅ_H2O,P = 2 ξ_R2

5. Solución paso a paso

De la ecuación (1) ⇒ ṅ_C2H4,F1 = 100 kmol/h
De la ecuación (16): (100) − ṅ_C2H4,F3 = 0.25 · (100) ⇒ ṅ_C2H4,F3 = 75 kmol/h
De la ecuación (17): ṅ_C2H4O,F3 = 0.8 · ((100) − (75)) ⇒ ṅ_C2H4O,F3 = 20 kmol/h
De la ecuación (18): ṅ_C2H4O,P = 0.98 · (20) ⇒ ṅ_C2H4O,P = 19.6 kmol/h
De la ecuación (7): (20) = 2 ξ_R1 ⇒ ξ_R1 = 10 kmol/h
De la ecuación (G4): (19.6) + ṅ_C2H4O,G = 2 (10) ⇒ ṅ_C2H4O,G = 0.4 kmol/h
De la ecuación (4): (75) = (100) − 2 (10) − ξ_R2 ⇒ ξ_R2 = 5 kmol/h
De la ecuación (G1): ṅ_C2H4,G = (100) − 2 (10) − (5) ⇒ ṅ_C2H4,G = 75 kmol/h
De la ecuación (G5): ṅ_CO2,G = 2 (5) ⇒ ṅ_CO2,G = 10 kmol/h
De la ecuación (G6): ṅ_H2O,P = 2 (5) ⇒ ṅ_H2O,P = 10 kmol/h
De la ecuación (8): ṅ_CO2,F3 = 2 (5) ⇒ ṅ_CO2,F3 = 10 kmol/h
De la ecuación (9): ṅ_H2O,F3 = 2 (5) ⇒ ṅ_H2O,F3 = 10 kmol/h
La ecuación (10) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
La ecuación (13) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
La ecuación (14) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
La ecuación (15) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
Corriente F2: 2 ecuaciones simultáneas: ecuaciones (2), (3), resueltas a la vez (Newton-Raphson, 2 iteraciones). ⇒ ṅ_O2,F2 = 105 kmol/h
⇒ ṅ_N2,F2 = 395 kmol/h
De la ecuación (G2): ṅ_O2,G = (105) − (10) − 3 (5) ⇒ ṅ_O2,G = 80 kmol/h
De la ecuación (G3): ṅ_N2,G = (395) ⇒ ṅ_N2,G = 395 kmol/h
De la ecuación (5): ṅ_O2,F3 = (105) − (10) − 3 (5) ⇒ ṅ_O2,F3 = 80 kmol/h
De la ecuación (6): ṅ_N2,F3 = (395) ⇒ ṅ_N2,F3 = 395 kmol/h
La ecuación (11) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).
La ecuación (12) ya se cumple con los valores anteriores (comprobación).

6. Resultados

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₂H₄	100	1	2,805.4	1
Total	100	1	2,805.4	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
O₂	105	0.21	3,359.8	0.2329
N₂	395	0.79	11,066	0.7671
Total	500	1	14,425	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₂H₄	75	0.1271	2,104.1	0.1221
O₂	80	0.1356	2,559.8	0.1486
N₂	395	0.6695	11,066	0.6422
C₂H₄O	20	0.0339	881.06	0.05113
CO₂	10	0.01695	440.09	0.02554
H₂O	10	0.01695	180.15	0.01046
Total	590	1	17,231	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₂H₄O	19.6	0.6622	863.44	0.8274
H₂O	10	0.3378	180.15	0.1726
Total	29.6	1	1,043.6	1

Componente	kmol/h	Fracción molar	kg/h	Fracción másica
C₂H₄	75	0.1338	2,104.1	0.13
O₂	80	0.1428	2,559.8	0.1581
N₂	395	0.7049	11,066	0.6836
C₂H₄O	0.4	0.0007138	17.621	0.001089
CO₂	10	0.01784	440.09	0.02719
Total	560.4	1	16,187	1

Otras incógnitas	Valor
ξ_R1	10 kmol/h
ξ_R2	5 kmol/h

7. Verificación (entra + genera = sale)

Equipo	Balance	Entra	Genera	Sale	Error
Reactor R	Balance de C₂H₄	100	-25	75	✓ 1.3 × 10^-10 %
Reactor R	Balance de O₂	105	-25	80	✓ 1.2 × 10^-10 %
Reactor R	Balance de N₂	395	0	395	✓ 7.9 × 10^-9 %
Reactor R	Balance de C₂H₄O	0	20	20	✓ 2.4 × 10^-9 %
Reactor R	Balance de CO₂	0	10	10	✓ 0 %
Reactor R	Balance de H₂O	0	10	10	✓ 0 %
Reactor R	Masa total	17,231	0	17,231	✓ 5.3 × 10^-9 %
Reactor R	Átomos de C	200	0	200	✓ 6 × 10^-10 %
Reactor R	Átomos de H	400	0	400	✓ 6 × 10^-10 %
Reactor R	Átomos de O	210	0	210	✓ 3.5 × 10^-10 %
Reactor R	Átomos de N	790	0	790	✓ 7.9 × 10^-9 %
Separador S	Balance de C₂H₄	75	0	75	✓ 1.4 × 10^-9 %
Separador S	Balance de O₂	80	0	80	✓ 9 × 10^-10 %
Separador S	Balance de N₂	395	0	395	✓ 7.8 × 10^-9 %
Separador S	Balance de C₂H₄O	20	0	20	✓ 2.4 × 10^-9 %
Separador S	Balance de CO₂	10	0	10	✓ 0 %
Separador S	Balance de H₂O	10	0	10	✓ 4.9 × 10^-9 %
Separador S	Masa total	17,231	0	17,231	✓ 5.1 × 10^-9 %

Tolerancia: error relativo menor a 1 × 10^-4 %. Todos los balances cierran.

Claves del problema

Etileno consumido: 0.25 × 100 = 25 kmol/h. Óxido de etileno formado: 0.80 × 25 = 20 kmol/h, así que ξ₁ = 10 y el resto del etileno (5 kmol/h) va a la segunda reacción: ξ₂ = 5.
O₂: entran 105 kmol/h y se consumen 10 + 15 = 25, salen 80 kmol/h. Se forman 10 kmol/h de CO₂ y 10 de H₂O.
Separador: el líquido lleva 0.98 × 20 = 19.6 kmol/h de óxido de etileno y 10 de agua (66.2 % mol de óxido). El gas lleva 75 de etileno, 80 de O₂, 395 de N₂, 10 de CO₂ y 0.4 de óxido.
La selectividad es 20 / 10 = 2 mol de óxido de etileno por mol de CO₂.

Errores comunes

Aplicar el rendimiento sobre el etileno alimentado: el enunciado dice «respecto al consumido».
Olvidar el coeficiente 2 de la primera reacción: ξ₁ es la mitad del óxido formado.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre rendimiento y selectividad?

El rendimiento compara el producto deseado con el reactivo (alimentado o consumido); la selectividad lo compara con el producto indeseado.

¿Qué haría una planta con el etileno del gas?

Lo reciclaría al reactor, con una purga para el N₂ y el CO₂. Sería el mismo problema más un mezclador y un divisor.

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